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    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底边边长为
    		2
    ．
    （1）设侧棱长为1，计算
    AB
    ，
    BC
    ；
    （2）设
    AB1
    与
    BC1
    的夹角为
    π
    3
    ，求|
    BB1
    |．
    考点：空间向量的数量积运算
    专题：空间向量及应用
    分析：（1）以A为原点，AC为y轴，AA1o z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出
    AB
    ，
    BC
    ．
    （2）设侧棱长为h，h＞0，由已知利用向量法能求出|
    BB1
    |=h=2．
    解答： 解：（1）以A为原点，AC为y轴，AA1o z轴，建立空间直角坐标系，
    则A（0，0，0），B（
    		6
    2
    ，
    		2
    2
    ，0），C（0，
    		2
    ，0），
    ∴
    AB
    =（
    		6
    2
    ，
    		2
    2
    ，0），
    BC
    =（-
    		6
    2
    ，
    		2
    2
    ，0）．
    （2）设侧棱长为h，h＞0，
    则B1（
    		6
    2
    ，
    		2
    2
    ，h），C1(0，
    		2
    ，h)    ，
    ∴
    AB1
    =（
    		6
    2
    ，
    		2
    2
    ，h），
    BC1
    =（-
    		6
    2
    ，
    		2
    2
    ，h），
    ∵
    AB1
    与
    BC1
    的夹角为
    π
    3
    ，
    ∴cos60°=|cos＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞|=|
    -
    3
    2
    +
    1
    2
    +h2
    3
    2
    +
    1
    2
    +h2
    •
    3
    2
    +
    1
    2
    +h2
    |=
    1
    2
    ，
    解得h=2，
    ∴|
    BB1
    |=h=2．
    点评：本题考查向量的求法，考查向量的模的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|y=log2(2x-x2)}，N={y|y=(
    1
    2
    )    x    ，x＞1}    ，R为实数集，那么M∩∁RN=（　　）
    A、(0，
    1
    2
    )
    B、(
    1
    2
    ，2)
    C、[
    1
    2
    ，2)
    D、[
    1
    2
    ，2]

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    （cos
    π
    8
    +sin
    π
    8
    ）•（cos3
    π
    8
    -sin3
    π
    8
    ）的值为
     
    ．

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    直线与圆、椭圆、双曲线交于A（x1，y1）、B（x2、y2）两点，P（x，y）为线段AB的中点，点M为曲线的对称中心，研究KAB•KPM的值．
    （1）在圆中，若AB是圆M的一条弦，P是弦AB的中点，则KAB•KPM=
     
    ；
    （2）将椭圆类比于圆，中心类比于圆心，你能提出怎样类似的问题？并证明．（以焦点在x轴上为例）
    （3）你能从以上问题，运用类比思想，大胆猜想，探究出双曲线中类似的结论吗？并证明（以焦点在x轴上为例）．你能总结出一个上述问题的统一结论吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的单调区间：
    （1）y=sinx，x∈[-π，π]；
    （2）y=cosx，x∈[-π，π]；
    （3）y=sinx，x∈[-π，6π]；
    （4）y=cosx，x∈[-
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜θ＜
    π
    4
    ，则
    		1-2sinθcosθ
    +
    		1+2sinθcosθ
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个向量：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
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    ④对?x∈R+，不等式x≥a
    		x
    -1恒成立，则a≤2
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    x+1
    +3x-1．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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