小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.
(Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值;
(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
(Ⅰ)的所有可能取值为;(Ⅱ)小波去下棋的概率为 ,小波不去唱歌的概率.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)的所有可能取值,即从,,,,,这六个向量中任取两个,共有种,的所有可能取值为;(Ⅱ)数量积为-2的只有一种,数量积为-1的有六种,数量积为0的有四种,数量积为1的有四种,故所有可能的情况共有15种,利用古典概型概率公式计算.
试题解析:(Ⅰ)的所有可能取值,即从,,,,,
这六个向量中任取两个,共有种。 2分
由下表可知的所有可能取值为;故的所有可能取值为; 6分
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(Ⅱ)数量积为-2的只有一种,数量积为-1的有六种,数量积为0的有四种,数量积为1的有四种,故所有可能的情况共有15种. 8分
所以小波去下棋的概率为 . 10分
因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率.12分
考点:古典概率、离散型随机变量.
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练6练习卷(解析版) 题型:解答题
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年甘肃省张掖市高三11月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.
(Ⅰ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
(Ⅱ)写出数量积X的所有可能取值,并求X分布列与数学期望
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科目:高中数学 来源:2014届四川省高三开学检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋.
(Ⅰ) 写出数量积X的所有可能取值;
(Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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