Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow{b}$=（y，2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则xy的最大值为（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由向量垂直得到x，y的关系，把y用含有x的代数式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，x-1），$\overrightarrow{b}$=（y，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
得1×y+2×（x-1）=0，即2x+y-2=0．
∴y=2-2x，
则xy=x（2-2x）=-2x²+2x=$-2（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}$．
∴xy的最大值为$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．