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    函数f(x)=2
    		3
    sin(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．则ω=
    π
    4
    π
    4
    ．
    分析：通过f(x)=2
    		3
    sin(ωx+
    π
    3
    )    ，由正三角形△ABC的高为2
    		3
    可求得BC，从而可求得其周期，继而可得ω
    解答：解：由已知f(x)=2
    		3
    sin(ωx+
    π
    3
    )    （ω＞0），函数的最大值为：2
    		3
    ，
    即正△ABC的高为2
    		3
    ，则
    		3
    2
    BC=2
    		3
    ，BC=4，
    ∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即
    2π
    ω
    =8，
    ∴ω=
    π
    4
    ．
    故答案为：
    π
    4
    ．
    点评：本题考查三角函数的解析式的求法，y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2
    		3
    sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）若x∈(-
    π
    6
    ，π]    ，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，把所得到的图象再向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
    π
    8
    ]    上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
    		3
    sin(
    x
    2
    +
    π
    4
    )cos(
    x
    2
    +
    π
    4
    )-sin(x+π)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
    a
    =（
    π
    6
    ，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•河西区三模）已知函数f(x)=2
    		3
    sin
    π
    R
    x(x∈R)    的图象上相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•西安二模）已知函数f(x)=2
    		3
    sin(x-
    π
    6
    )cos(x-
    π
    6
    )-1+2cos2(x-
    π
    6
    )
    （1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2
    		3
    sin(x+
    π
    4
    )cos(x+
    π
    4
    )-sin(2x+π)    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若将f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
    π
    2
    )    上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．

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