Question

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求证：AD⊥BF；
（2）求三棱锥C-BFD的体积．

Answer 1

分析：（1）证明直线与直线，先证明直线与平面垂直即要找到两条相交直线与之都垂直．在矩形ACEF中，EC∥AF，而EC⊥平面ABCD，故AF⊥面ABCD，得AF⊥AD，在正方形ABCD中AD⊥AB，所以AD⊥面AFB，可得AD⊥BF．
（2）三棱锥C-BFD的体积即三棱锥F-ABC的体积，其高为AF，底为面ABC，代入体积公式即可的其体积．

解答：解：（1）因为AF∥CE，
所以AF⊥ABCD，
所以AF⊥DA，又DA⊥AB，
所以DA⊥平面ABF，
所以AD⊥BF；
（2）因为VC-DBF=VF-CDB=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

．

点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是个基础题．