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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0，b∈R)，设方程f(x)=x有两个实数根x1，x2．

    (1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证x0＞-1；

    (2)如果0＜x1＜2且f(x)=x的两个实数根相差为2，求实数b的取值范围．

    答案：(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1，且a＞0，由

    条件x1＜2＜x2＜4，得g(2)＜0且g(4)＞0．

    即4a+2b-1＜0且16a+46-3＞0

    得-4a＜-2aa＞．

    对-4a＜b＜-2a，可得

    ，

    ∴x0=.

    (2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0可知：x1x2=＞0，

    即x1与x2同号

    ∵0＜x1＜2，x1＜2＜x2＜4，又x2-x1=2，

    ∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2==42a+1=，由g(2)＜0，即4a+2b-1＜0，

    代入有＜3-2b，得b＜．

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    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
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    		x
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    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
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    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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