Question

给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②求函数f(x)=

x2+2x-3，x≤0 -2+lnx，x＞0

的零点个数为3；
③函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=lg(x+

x2+1

)是奇函数．
其中不正确的命题序号是

②

（把你认为不正确的命题序号都填上）．

Answer 1

分析：根据正切函数的值域为R可判断命题p，利用配方法分析x²-x+1的范围，可判断命题q，进而根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；
分类讨论，求出函数f（x）零点的个数，可判断②；
分别求出两个函数的定义域，比较后，可判断③；
先求出函数的定义域，分析定义域是否对称，若对称再判断f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断④．

解答：解：正切函数的值域为R，故命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，命题q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥0为真命题．故①命题“p且q”是真命题正确；
当x≤0时，由x²+2x-3=0得x=-3或x=1（舍），当x＞0时，由-2+lnx=0得x=e²，故函数f（x）有两个零点，故②错误；
函数y=a^x（a＞0且a≠1）的定义域为R，函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域也为R，故③正确；
函数f（x）=y=lg(x+

x2+1

)的定义域为R，且f（-x）=lg(-x+

x2+1

)，则f（x）+f（-x）=lg1=0，故f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数，即④正确；
故不正确的命题序号，只有②
故答案为：②

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的值域，零点，定义域，奇偶性等知识点，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，熟练基础题．