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现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )
A.9
B.10
C.19
D.29
【答案】分析:由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,由此得Sn=<200.解出使不等式成立的n的最大值,再求剩余的钢管数即可选出正确选项
解答:解:∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛,
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=
令 
解得n=19是使得不等式成立的最大整数,此时Sn取最大值190,由此可以推出剩余的钢管有10根.
故选B.
点评:本题考察数列的应用,考查了等差数列的确定及其求和公式,解题的关键是理解题意得出各层钢管数是一个等差数列,由题设中所给的问题转化出合适的概率模型是解题的难点.
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A.9
B.10
C.19
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