Question

已知平面α∥β，直线l?α，点P∈l，平面α、β间的距离为5，则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为5

2

的点的轨迹是（　　）

• A、一个圆
• B、四个点
• C、两条直线
• D、双曲线的一支

Answer 1

分析：如图所示：作PH⊥β，H为垂足，过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．作HA⊥m，且HA=PH=5，则由三垂线定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=

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，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的轨迹上．据点M在面β内，可得满足条件的M共有4个．

解答：解：如图所示：作PH⊥β，H为垂足，则PH=5．
过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．
作HA⊥m，且HA=PH=5，
则由三垂线定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=5

2

．
作AM∥m，且 AM=

119

，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的轨迹上．又点M在面β内，
故满足条件的M共有4个，
故选 B．

点评：本题考查勾股定理、三垂线定理的应用，体现了数形结合的数学思想，确定点M的位置，是解题的难点和关键．