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【题目】设函数

)求证:函数有且只有一个极值点

)求函数的极值点的近似值,使得

)求证:恒成立

(参考数据:

【答案】证明见解析;)证明见解析

【解析】

试题分析:借助题设条件运用导数的知识推证;借助题设条件运用函数零点的定义推证;依据题设条件,借助的结论运用导数的知识求函数的最小值进行推证

试题解析:

)由题意可知,函数的定义域为,且

函数均在上递增,

上递增

在区间上的图像是连续的,且

在区间上至少有一个零点,记为,且左右两侧的函数值异号

综上可知,函数有且只有一个变号零点即函数有且只有一个极值点为

,且上的图象连续,

的零点,即的极值点,即

为的近似值可以取,此时的满足

(事实上,极值点的近似值的取值在区间内都是可以的,只要说理充分即可

,且上图象连续,

的零点

的极值点

由()知,且的最小值为

函数上递减,且

恒成立

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C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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