Question

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．
上面命题中，真命题的序号是

②

．       （写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：①根据空间中线面的位置关系可得：m⊥α或者m∥α或者m?α；
②根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；
③根据空间中平面与平面的位置关系可得：β⊥γ或者β与γ相交或者β∥γ；
④根据三棱柱的三个侧面可得α与β相交，根据四棱柱的四个侧面可得α∥β．

解答：解：①若m?β，α⊥β，则根据空间中线面的位置关系可得：m⊥α或者m∥α或者m?α，所以①错误；
②若m∥α，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，所以②正确；
③若α⊥β，α⊥γ，则根据空间中平面与平面的位置关系可得：β⊥γ或者β与γ相交或者β∥γ，所以③错误；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则可以根据三棱柱的三个侧面可得α与β相交，根据四棱柱的四个侧面可得α∥β，所以④错误．
故答案为：②．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与空间中点、线、面得位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力与空间想象能力、逻辑推理能力，此题属于基础题．