Question

下列集合A到集合B的对应中，判断哪些是A到B的映射？判断哪些是A到B的一一映射？
（1）A=N，B=Z，对应法则f：x→y=-x，x∈A，y∈B．
（2）A=R⁺，B=R⁺，f：x→y=

1

x

，x∈A，y∈B．
（3）A=a|0°＜α≤9°，B=x|0≤x≤1，对应法则f：取正弦．
（4）A=N₊，B={0，1}，对应法则f：除以2得的余数．
（5）A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，对应法则f：x→y=|x|²，x∈A，y∈B．
（6）A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，对应法则f：作等边三角形的内切圆．

Answer 1

分析：把握好：一对一、多对一，A当中的每一个元素在B当中必有象，而B中的元素可以在A当中没有原象．如（1）中就符合上述原则，是映射，但B中有些元素（正整数）没有原象，从而不满足一一对应．以此类推可以分析其他情况．

解答：解：（1）是映射，不是一一映射，因为集合B中有些元素（正整数）没有原象．
（2）是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数．
（3）是映射，是一一映射，因为集合A中的角的正弦值各不相同，且集合B中每一个值都可以是集合A中角的正弦值．
（4）是映射，不是一一映射，因为集合A中不同元素对应集合B中相同的元素．
（5）不是映射，因为集合A中的元素（如4）对应集合B中两个元素（2和-2）．
（6）是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆．边长不同，圆的半径也不同．

点评：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合A，集合B及对应法则f有哪些具体要求，包括对法则f是数学符号语言给出时的理解．解决的起点是读懂各对应中的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念，要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致，周全．