【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
由算得,
.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
则参照附表,得到的正确结论应是( )
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)
D.函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
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【题目】设函数f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(2)当a>1时,讨论函数f(x)的单调性;
(3)若对任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图像上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=﹣3x+1.
(1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式;
(2)函数f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
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【题目】函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,y有最大值3,当x=6π时,y有最小值﹣3.
(1)求此函数解析式;
(2)写出该函数的单调递增区间;
(3)是否存在实数m,满足不等式Asin( )>Asin(
)?若存在,求出m值(或范围),若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(﹣x)=﹣f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数f(x)=ax2+2x﹣4a(a∈R),试判断f(x)是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是,求出满足f(﹣x)=﹣f(x)的x的值;若不是,请说明理由;
(2)若f(x)=2x+m是定义在区间[﹣1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
(3)若f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设数列{bn}的前n项和Tn,且Tn+ = λ(λ为常数),令cn=b2n,(n∈N).求数列{cn}的前n项和Rn.
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