Question

【题目】已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线交曲线于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程，并写出直线的参数方程；

（2）过点的另一条直线与关于直线对称，且与曲线交于，两点，求证：.

Answer 1

【答案】（1），（为参数）（2）见解析

【解析】

（1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程；

（2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示

再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.

（1）由得，∴为曲线的直角坐标方程，

由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.

（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得：

，显然，设，两点对应的参数分别为，，

则，∴，

由于直线与关于对称，可设直线的参数方程为（为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：，

∴，故得证.