Question

集合M由满足以下条件的函数f（x）组成：对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．对于两个函数，以下关系成立的是．

1. A.
   f₁（x）∈M，f₂（x）∈M
2. B.
   f₁（x）∉M，f₂（x）∉M
3. C.
   f₁（x）∉M，f₂（x）∈M
4. D.
   f₁（x）∈M，f₂（x）∉M

Answer 1

D
分析：首先分析题目已知集合M由f（x）组成，f（x）满足对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．
故下需证明函数，是否满足对任意x₁，x₂∈[-1，1]时，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．对于f₁（x）=x²-2x+5可直接代入化简即可得到答案，对于考虑到取特殊值的方法，可以验证不成立．
解答：对于f₁（x）=x²-2x+5对任意x₁，x₂∈[-1，1]
|f₁（x₁）-f₁（x₂）|=|x₁²-2x₁-5-x₂²+2x₂+5|=|（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）|=|x₁-x₂||x₁+x₂-2|≤4|x₁-x₂|
故f₁（x）∈M．
对于，对任意x₁，x₂∈[-1，1]

当
则此时，矛盾，
故f₂（x）∉M．
故选D．
点评：此题属于新概念的问题，题中考查了绝对值不等式的应用．对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题．属于中档题目．