Question

在各项均为正数的等比数列中，若每一项都是相邻后两项的和，则此数列的公比为

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：设出数列的公比，利用每一项都是相邻后两项的和，推出公比的关系式，求出公比，利用条件得到公比的正确值．

解答：解：设等比数列的公比为：q，
因为数列每一项都是相邻后两项的和，
所以a_n=a_n+1+a_n+2=a_nq+a_nq²，
∵a_n≠0，q²+q-1=0解得 q=

-1± 5

2

，
因为各项均为正数的等比数列，负值舍去 q=

-1+ 5

2

．
故答案为：

-1+ 5

2

．

点评：本题是基础题，考查等比数列的基本知识，考查计算能力，注意题目中各项均为正数的等比数列条件的应用．