Question

已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=

π

4

处取得最小值，则函数y=f(

3π

4

-x)是（　　）

• A、偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
• B、偶函数且它的图象关于点(

  3π

  2

  ，0)对称
• C、奇函数且它的图象关于点(

  3π

  2

  ，0)对称
• D、奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

Answer 1

分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数y=f(

3π

4

-x)的解析式，进而得到答案．

解答：解：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f(x)=

a2+b2

sin(x-φ)的周期为2π，若函数在x=

π

4

处取得最小值，不妨设f(x)=sin(x-

3π

4

)，
则函数y=f(

3π

4

-x)=sin(

3π

4

-x-

3π

4

)=-sinx，
所以y=f(

3π

4

-x)是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，
故选D．

点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．