若平面上三点A.B.C满足($\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$)•$\overrightarrow{AC}$=0.则△ABC的形状为等腰三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．若平面上三点A、B、C满足（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，则△ABC的形状为等腰三角形．

分析利用平面向量的三角形法则对已知等式变形，得到三角形BC，AC边的关系即可．

解答解：由（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，得到（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$）•（$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$）=0，所以${\overrightarrow{BC}}^{2}-{\overrightarrow{BA}}^{2}$=0，所以BC=BA，
所以△ABC的形状为：等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评本题考查了平面向量的三角形法则以及三角形形状的判断；属于中档题．

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