Question

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t_1、t_2、t₃，则t₁+t₂=t₃，其中正确的序号是

 

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Answer 1

分析：本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第③要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证．

解答：解：由题意可知：浮萍蔓延的面积（m²）与时间（月）的关系：y=a^x（a＞0且a≠1），且由函数图象可知函数过点（1，2），
∴a¹=2，∴a=2，∴这个指数函数的底数是2正确；
∴函数的解析式为：y=2^x，
所以当x=5 时，y=2⁵=32＞30，故第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²成立；
对③由于：2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶，
又因为1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t_1、t_2、t₃，则t₁+t₂=t₃成立．
故答案为：①②③．

点评：本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现，值得同学们体会与反思．