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记函数,它们定义域的交集为,若对任意的,,则称是集合的元素.

(1)判断函数是否是的元素;

(2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;

(1) 

   (2)①时 

时, 


解析:

(1)∵对任意,∴--2分

    ∵不恒等于,∴--------------------------4分

   (2)设

时,由  解得:

  解得其反函数为  -----------------7分

时,由  解得:

解得函数的反函数为--------------------9分

------------------------------------------------------------------12分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈S,f2(x)=x,则称f(x)是集合M的元素,例如f(x)=-x+1,对任意x∈R,f2(x)=f(f(x))=-(-x+1)+1=x,故f(x)=-x+1∈M.
(1)设函数f(x)=log2(1-2x),判断f(x)是否是M的元素;
(2)f(x)=
axx+b
∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,f2(x)=x,则称f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x=1,lg(x)=2x-1是否是M的元素;
(2)设函数f(x)=loga(1-ax),求f(x)的反函数f-1(x),并判断f(x)是否是M的元素.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•浦东新区二模)记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,f2(x)=x,则称f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x+1,g(x)=2x-1是否是M的元素;
(2)设函数f(x)=loga(1-ax),求f(x)的反函数f-1(x),并判断f(x)是否是M的元素;
(3)若f(x)≠x,写出f(x)∈M的条件,并写出两个不同于(1)、(2)中的函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

记函数,它们定义域的交集为,若对任意的,,则称是集合的元素.

(1)判断函数是否是的元素;

(2)设函数,求的反函数,并判断是否是的元素;

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