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    已知fn（x）=（1+x）n．
    （1）若数学公式，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；
    （2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．

    解：（1）∵fn（x）=（1+x）n，
    ∴f2011（x）=（1+x）2011，
    又f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，
    ∴f2011（1）=a0+a1+…+a2011=22011，①
    f2011（-1）=a0-a1+…+a2010-a2011=0，②
    ①-②得：2（a1+a3+…+a2009+a2011）=22011，
    ∴a1+a3+…+a2009+a2011=22010．
    （2）∵g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），
    ∴g（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8
    ∴g（x）中含x6项的系数为1+2×+3=99．
    分析：（1）依题意可求得f2011（1）=a0+a1+…+a2011=22011①与f2011（-1）=a0-a1+…+a2010-a2011=0②，①-②可得a1+a3+…+a2009+a2011的值；
    （2）依题意可得g（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8，由二项式系数的性质可得g（x）中含x6项的系数．
    点评：本题考查二项式定理的应用，突出考查赋值法与解方程组的方法，考查理解与分析运算的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知fn（x）=（1+x）n，
    （Ⅰ）若f2011（x）=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；
    （Ⅱ）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；
    （Ⅲ）证明：
    C
    m
    m
    +2
    C
    m
    m+1
    +3
    C
    m
    m+2
    +…+n
    C
    m
    m+n-1
    =[
    (m+1)n+1
    m+2
    ]
    C
    m+1
    m+n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知fn（x）=（1+x）n．
    （1）若f11（x）=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，求a1+a3+…+a11的值；
    （2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；
    （3）证明：
    C
    m
    m
    +2
    C
    m
    m+1
    +3
    C
    m
    m+2
    +…+n
    C
    m
    m+n-1
    =[
    (m+1)n+1
    m+2
    ]
    C
    m+1
    m+n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知fn（x）=（1+x）+2（1+x）2+…+n（1+x）n=an0+an1x+…+annxn，n∈N*，这些系数可形成如下数阵：
    （1）求出a31，a32的值；
    （2）若n=9，求a91+a95+a97+a99的值；
    （3）求数列{aij}（其中i，j∈N*，且1≤j≤i≤n）的和S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知fn（x）=（1+x）n．
    （1）若f2011(x)=a0+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；
    （2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．

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