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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    563

    6.8

    298.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中，

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）以知这种产品的年利率与、的关系为.根据（2）的结果求年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

    【答案】(1) 适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. (2) (3)66.32

    【解析】

    (1)根据图形可知选择曲线更加符合；

    （2）通过最小二乘法计算即可得到回归方程；

    （3）找到z和x的函数，转化为二次函数即可得到最值.

    解：（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.

    （2）令，先建立关于的线性回归方程.由于

    ，.

    所以关于的线性回归方程为，

    因此关于的回归方程为.

    （3）（i）由（II）知，当时，年销售量的预报值

    年利润的预报值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

    科目

    方案 人数

    物理

    化学

    生物

    政治

    历史

    地理

    一

    220

    √

    √

    √

    二

    200

    √

    √

    √

    三

    180

    √

    √

    √

    四

    175

    √

    √

    √

    五

    135

    √

    √

    √

    六

    90

    √

    √

    √

    （Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

    （Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

    （Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

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    【题目】将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b的最小值为

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    【题目】某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

    身高/

    体重/

    根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.

    (1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；

    (2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？

    (3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量为）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图,已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2.

    （1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

    （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；

    （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

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    【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）

    A.n＞10
    B.n≤10
    C.n＜9
    D.n≤9

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    【题目】高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.

    (1)求样本容量和频率分布直方图中的值；

    (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    温差

    发芽数（颗）

    该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

    （1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

    （2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，.

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    【题目】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；

    （2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.

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