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从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为( )

A.2097
B.2111
C.2012
D.2090
【答案】分析:设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,根据题意求和验证.
解答:解:根据如图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,
这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.
由9a+104=2012,得a=212,是自然数.
故选C.
点评:本题考查简单的合情推理,得出9个数的关系是关键.
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