Question

已知变量x，y满足关系式

x+y≥3 x≤3 y≤3

，z=x²+（y+1）²，则z的最大值是

25

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由于z=x²+（y+1）²的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与定点M（0，-1）的距离的平方，结合图形可求Z的最大值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由于z=x²+（y+1）²的几何意义是平面区域内的点P（x，y）与定点M（0，-1）的距离的平方
结合图形可知，MC为距离的最大值，由

y=3 x=3

可得C（3，3）
此时Z=（3-0）²+（3+1）²=25
故答案为25

点评：本题主要考查了线性规划在距离求解中的应用，解答本题的关键是准确理解z=x²+（y+1）²的几何意义．