Question

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形．

Answer 1

分析：根据正弦定理，结合题意得a：b：c=5：11：13，由此设a=5x，b=11x，c=13x，根据余弦定理求出cosC=-

23

110

＜0结合C∈（0，π）得C为钝角，因此△ABC是钝角三角形．

解答：解：∵△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
∴由正弦定理，得a：b：c=5：11：13，
设a=5x，b=11x，c=13x，则
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

25x2+121x2-169x2

2×5x×11x

=-

23

110

∵C∈（0，π），且cosC＜0．∴C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：B

点评：本题给出三角形ABC三个角的正弦之比，判断三角形的形状，着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．