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    如图，圆O与圆O′内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O′切于点M.求证：PM∶PT为定值．
    见解析
    证明：设外圆半径为R，内圆半径为r，作两圆的公切线TQ.
    设PT交内圆于C，连结OP，O′C，则PM2＝PC·PT，所以.
    由弦切角定理知∠POT＝2∠PTQ，∠CO′T＝2∠PTQ，
    则∠POT＝∠CO′T，所以PO∥CO′，
    所以，即，为定值．
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    如图，圆的两弦和交于点，，交的延长线于点．求证：△∽△．

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    如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：

    (1)E是BC的中点；
    (2)AD·AC＝AE·AF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

    (1)证明:C,B,D,E四点共圆;
    (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2013•湖北）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则的值为　_________　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知P是圆O外一点，PD为圆O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，求圆O的半径长和∠EFD的大小．

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