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    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（　　）
    分析：直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．故选C．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2
    设椭圆的半焦距为c，
    则|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
    ∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，
    ∴（a-c）（a+c）=4c2，
    即a2=5c2，
    ∴e=
    		5
    5
    ．
    故选C．
    点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点P(1，
    3
    2
    )    ，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    1
    2
    ，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且
    F1M
    •
    F2N
    =0    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求MN的最小值；
    （3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
    （Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的点到左焦点为F的最大距离是2+
    		3
    ，已知点M（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过原点且斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点，其中P在第一象限，它在x轴上的射影为点N，直线QN交椭圆于另一点H．证明：对任意的K＞0，点P恒在以线段QH为直径的圆内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武清区一模）如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、
    F2（1，0），M、N是直线x=a2上的两个动点，且
    F1M
    •
    F2N
    =0    ．
    （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；
    （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2
    		2
    ，求椭圆的方程．

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