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已知双曲线E的离心率为e,左、右两焦点分别为F1F2,抛物线CF2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,则e的值为             (    )
A.B.3C.D.
A
如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),
由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方
程为x=3c, 根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0,
又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得
=e, 即得|PF2|=ex0-a,
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,
由e>1可得e=, 故应选A.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点.
(1)求直线交点的轨迹E的方程
(2若过点的两条直线与轨迹E都只有一个交点,且,求的值.

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已知双曲线,直线交双曲线于A、B两点,的面积为S(O为原点),则函数的奇偶性为                                 (  )
A.奇函数                          B.偶函数
C.不是奇函数也不是偶函数          D.奇偶性与有关

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)求与双曲线=1共渐近线且焦点在圆上的双曲线的标准方程。

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已知双曲线过点(4,),渐近线方程为y=±x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是      (    )
A.             B.            C.4                D.

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中,,则以A,B为焦点且示点C的双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值,则这个定值为(    )
2           4            8             16

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设双曲线的半焦距为,直线两点,已知原点到直线的距离为,则此双曲线的离心率为                    

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若双曲线的离心率是2,则实数k的值是  (   )
A.—3B.C.3D.—

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