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    已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.
    （Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积
    （1）；（2）．

    试题分析：（1）本题一般用动点转移法求轨迹方程，设动点的坐标为，则点的坐标为，而点又是已知圆的点，把点坐标代入圆的方程即能求出动点的轨迹方程；（2）直接列方程组求出交点的坐标，然后选用相应面积公式计算面积（本题中以OB为底，高就是点A的纵坐标的绝对值）．
    试题解析：（1）设,则         1分
    由中点公式得：         3分
    因为在圆上，
    ∴的轨迹方程为        6分
    (2)据已知        8分
            10分
            12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；
    (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A（－5，0），B（5，0），动点P满足｜｜，｜｜，8成等差数列．
    （1）求P点的轨迹方程；
    （2）对于x轴上的点M，若满足｜｜·｜｜＝，则称点M为点P对应的“比例点”.问：对任意一个确定的点P，它总能对应几个“比例点”?

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴除外的另一个交点.
    (I)求抛物线与圆的方程；
    ( II)已知直线，与交于两点，与交于点,且， 求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.
    （1）求轨迹的方程；
    （2）证明：；
    （3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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