【题目】如图,已知多面体中,
为菱形,
,
平面
,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由题意可知、
、
、
共面.连接
,
,相交于点
,由空间几何关系可证得
平面
,则
,结合题意有
平面
,结合面面垂直的判断定理可得平面
平面
.
(2)取的中点
,以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,结合几何体的结构特征可得平面
的法向量为
,平面
的法向量
,利用空间向量的结论可得二面角
的余弦值为
.
(1)证明:∵,∴四点
、
、
、
共面.
如图所示,连接,
,相交于点
,
∵四边形是菱形,∴对角线
,
∵平面
,
∴,又
,
∴平面
,
∴,
又,
,
∴平面
,
平面
,
∴平面平面
.
(2)取的中点
,
∵,
,
∴是等边三角形,∴
,
又,∴
,
以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
.
,
,
,
.
∵.
∴,解得
.
设平面的法向量为
,
则,∴
,
取.
同理可得:平面的法向量
.
∴.
由图可知:二面角的平面角为钝角,
∴二面角的余弦值为
.
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【题目】已知为椭圆E:
的左、右顶点,
,E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动点(
),记直线
与E的交点(不同于
)到x轴的距离分别为
,求
的最大值.
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【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,
,
,
在函数图象上,
,
;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
,
,且
,求
的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
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【题目】已知下列命题:
①在某项测量中,测量结果服从正态分布
,若
在
内取值范围概率为
,则
在
内取值的概率为
;
②若,
为实数,则“
”是“
”的充分而不必要条件;
③已知命题,
,则
是:
,
;
④中,“角
,
,
成等差数列”是“
”的充分不必要条件;其中,所有真命题的个数是( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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【题目】如图,第1个图形由正三角形扩展而成,共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来 ,则第n+1个图形的顶点个数是 ( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)
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【题目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R},
(1)若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;
(2)若A是空集,求a的取值范围;
(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函数,给出下列四个命题:
①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于x=1对称;③f(x)在[1,2]上是减函数;④f(2)=f(0).
其中正确命题的序号是____________.(请把正确命题的序号全部写出来)
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