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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为
     
    ．
    分析：有面面平行，可得线线平行，AB∥CD，在利用相似三角形的相似比可得CD的长
    解答：精英家教网解：如图所示，因为平面α∥平面β，
    所以AB∥CD，
    ∴△PAB～△PCD，
    ∴
    PA
    PC
    =
    AB
    CD

    ∴CD=
    8×15
    6
    =20．
    当P在平面α与平面β之间时，
    ∴
    PA
    PC
    =
    AB
    CD

    ∴CD=
    8×3
    6
    =4．
    故答案为：20或4．
    点评：面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定，线面平行的判定与性质的综合应用．解题时，要注意三种平行关系之间的相互转化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
    （Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
    （Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．下列命题中假命题是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题
    ①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
    ③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
    ④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
    ⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
    ⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
    其中正确命题的序号为
    ②④⑤
    ②④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖南长沙重点中学高三上学期第四次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知下列四个命题，其中真命题的序号是（    ）

    ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

    ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

    ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；

    ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；

    A.①②        B.②③         C.②④         D.③④

     

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    科目：高中数学 来源：2011---2012学年四川省高二10月考数学试卷 题型：解答题

    如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

    求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

    （Ⅱ）平面EFGH//平面.

     

     

     

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