【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2 ,AD=2
,AA1=2,BC和A1C1所成的角=度 AA1和BC1所成的角=度.
【答案】45;60
【解析】解:∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中, ∴AC∥A1C1 ,
∴∠ACB是BC和A1C1所成的角,
∵AB=2 ,AD=2
,
∴∠ACB=45°,
∴BC和A1C1所成的角为45度;
∵BC1∥AD1 ,
∴∠A1AD1是AA1和BC1所成的角,
∵AB=2 ,AD=2
,AA1=2,
∴tan∠A1AD1= =
,
∴∠A1AD1=60°.
∴AA1和BC1所成的角为60度.
所以答案是:45,60.
【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本,需要知道异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD中,
(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.求证:A′D⊥EF.
(2)当BE=BF=BC时,求三棱锥A′﹣EFD体积.
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【题目】下列四组中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A.f(x)=x,
B.f(x)=x,
C.f(x)=x2 ,
D.f(x)=|x|,g(x)=
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【题目】分别过椭圆E: =1(a>b>0)左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点,与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4 , 且满足k1+k2=k3+k4 , 已知当l1与x轴重合时,|AB|=2
,|CD|=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值?若存在,求出M、N点坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】现有若干(大于20)件某种自然生长的中药材,从中随机抽取20件,其重量都精确到克,规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数,其中表示每件药材的重量,则图中①,②两处依次应该填的整数分别是____________.
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【题目】双曲线 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1 , F2渐近线分别为l1 , l2 , 位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1 , l2∥PF2 , 则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】某工厂的污水处理程序如下:原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.
某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.
现有以下四种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.
(Ⅰ) 若,求
个A级水样本混合化验结果不达标的概率;
(Ⅱ) 若,现有
个A级水样本需要化验,请问:方案一,二,四中哪个最“优”?
(Ⅲ) 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
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