Question

2、已知数列{a_n}是各项均为正整数的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则有（　　）

A、a₃+a₉≤b₁+b₁₀

B、a₃+a₉≥b₄+b₁₀

C、a₃+a₉≠b₄+b₁₀

D、a₃+a₄与b₁+b₁₀的大小关系不确定

Answer 1

分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a₆、b₇，然后表示出a₃+a₉和b₄+b₁₀，然后二者作差比较即可．

解答：解：∵a_n=a₁q^n-1，b_n=b₁+（n-1）d，
∵a₆=b₇∴a₁q⁵=b₁+6d
a₃+a₉=a₁q²+a₁q⁸
b₄+b₁₀=2（b₁+6d）=2b₇=2a₆
a₃+a₉-2a₆=a₁q²+a₁q⁸-2a₁q⁵=a₁q⁸-a₁q⁵-（a₁q⁵-a₁q²）=a₁q²（q³-1）²≥0
所以a₃+a_9≥b₄+b₁₀
故选B．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属基础题．