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    设点F(0,),动圆P经过点F且和直线y=相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.

    ⑴求曲线W的方程；⑵过点F作相互垂直的直线，，分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值；②分别在A,B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q,求证：QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】本试题主要是考查直线与圆的位置关系，以及抛物线方程的求解，和三角形面积的计算。

    解：⑴由切线性质及抛物线定义知W的方程:

    ⑵①设方程：，方程：，由弦长公式易知：四边形ABCD的面积S==18≥72，K=±1时，.

    ②由⑴知W的方程为：，故，则：QA⊥QB.联立方程和得交点Q即Q，当k取任何非零实数时，点Q总在定直线上。

     

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    )    ，动圆P经过点F且和直线y=-
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    2
    相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （Ⅰ）求曲线W的方程；
    （Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

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    设点F(0，
    3
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    2
    相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
    （1）求曲线W的方程；
    （2）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ABCD面积的最小值．
    （3）分别在A、B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q．求证：QA⊥QB，且点Q在某一定直线上．

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    (2)过点F作互相垂直的直线l1、l2,分别交曲线W于A、B和C、D.求四边形ACBD面积的最小值.

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