Question

袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

Answer 1

分析：（1）设出袋中的白球个数，看出从7个球中取两个球的不同的结果数，再写出从n个白球中取2个球的事件数，两者相比等于题目中给出的概率，得到方程，解出n的值．
（2）由题意知甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，甲在第一次取到白球的概率是

3

7

，甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，第四次乙没有取到白球，第五次甲取到白球．

解答：解：（Ⅰ）设袋中原有白球n个，
依题意有

C 2 n

C 2 7

=

1

7

，
解得n=3．
∴袋中原有白球的个数为3；
（Ⅱ）甲取到白球的事件可能发生在第1次、第3次、第5次，
甲在第一次取到白球的概率是

3

7

，
甲在第三次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，
甲在第五次取到白球的事件是第一次甲没有取到，第二次乙没有取到，第三次甲取到白球，
第四次乙没有取到白球，第五次甲取到白球，
∴甲取到白球的概率为

3

7

+

4

7

×

3

6

×

3

5

+

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

×1=

22

35

．

点评：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．