Question

设函数f（x）=x²-x+b，且满足f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a＞0，a≠1），求f（log₂x）的最小值及对应的x值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件可得到

(log2a)2-log2a+b=b f(a)=4

，这样即可求出b=2，所以f(log2x)=(log2x-

1

2

)2+

7

4

，这样即可得到f（log₂x）的最值及对应的x值．

解答： 解：根据已知条件：
(log2a)2-log2a=0；
∵a≠1；
∴log₂a=1，a=2；
∴f（2）=2+b=4，b=2；
∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-

1

2

)2+

7

4

；
∴f（log₂x）的最小值为

7

4

，对应的x=

2

．

点评：考查已知函数解析式求函数值，对数式与指数式的互化，以及配方求二次函数形式的函数的最值．