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5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形A1B1C1D1的中心,则异面直线A1D与OB所成角的余弦值为(  
A.$\frac{\sqrt{3}}{6}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 如图所示建立空间直角坐标系.利用向量夹角公式即可得出.

解答 解:如图所示建立空间直角坐标系
不妨设AB=2,则D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),
O(1,1,2),
∴$\overrightarrow{D{A}_{1}}$=(2,0,2),$\overrightarrow{BO}$=(-1,-1,2),
∴$cos<\overrightarrow{D{A}_{1}},\overrightarrow{BO}>$=$\frac{\overrightarrow{D{A}_{1}}•\overrightarrow{BO}}{|\overrightarrow{D{A}_{1}}||\overrightarrow{BO}|}$=$\frac{-2+4}{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}\sqrt{(-1)^{2}×2+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$,
∴异面直线A1D与OB所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
故选:A.

点评 本题考查了通过求向量的夹角求异面直线的夹角、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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