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    12．已知P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$，Q=a2-a+1，则P、Q的大小关系为（　　）
    A．P＞QB．P＜QC．P≤QD．无法确定

    分析 配方可得P和Q都大于0，作商法比较可得．

    解答 解：∵P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$=$\frac{1}{（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$＞0，
    Q=a2-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
    $\frac{Q}{P}$=（a2-a+1）（a2+a+1）=（a2+1）2-a2
    =（a2）2+a2+1≥1，故Q≥P
    当且仅当a=0时取等号．
    故选：C．

    点评 本题考查不等式比较大小，配方和作商是解决问题的关键，属基础题．

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    2．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0∈R，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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    3．已知函教f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
    （1）用”五点法“作出该函数在一个周期内的简图；
    （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合．

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    20．已知角α终边上一点P（m，1），cosα=-$\frac{1}{3}$．
    （1）求实数m的值；
    （2）求tanα的值．

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    7．已知函数y=x+$\frac{a}{x}$有如下性质，如果常数a＞0，那么该函数在（0，$\sqrt{a}$）上是减函数，在（$\sqrt{a}$，+∞）上的增函数．
    （1）试结合函数的性质直接画出函数y=x+$\frac{1}{x}$图象的简图（不必列表描点）；
    （2）如果函数y=x+$\frac{{2}^{b}}{x}$（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
    （3）设常数c∈（1，4），求函数f（x）=x+$\frac{c}{x}$（1≤x≤2）的最大值和最小值．

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    17．设函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象与直线y=a在y轴右侧从左到右第n个交点的横坐标为an，且数列{an}是等差数列，则a的取值集合为{0，2，-2}．

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    4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（cosC，sin$\frac{C}{2}$），向量$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{C}{2}$，cosC），且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$．
    （1）求角C的大小；
    （2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．等边△ABC的边长为a，直线l过A且与AB垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得到的几何体的表面积是3πa2．

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    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点E是棱PB的中点．求证：AE⊥平面PBC．

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