【题目】函数
，则下列结论中不正确的是（ ）
A.曲线
存在对称中心B.曲线存在对称轴
C.函数
的最大值为
D.
【答案】A
【解析】
求得函数
的对称轴、最值来判断BC选项的正确选，利用放缩法判断D选项的正确性，利用反证法判断A选项的结论错误.
，故曲线
关于
对称，故B正确；
由于
，
当时，分母
取得最小值2，此时分子刚好取得最大值1，故函数
的最大值为
，故C正确.
画出
的图像如下图所示，由图可知
.
所以
，故D正确.
由于
，所以不是奇函数，图像不关于原点对称.而
，所以原点在函数图像上.
假设A选项正确，即存在点
（
为常数）是的对称中心，由上述分析可知不是原点.则原点
关于的对称点为
，
即
①，
由于
，所以
在函数图像上，关于的对称点为
，
即
②，
由①②得
，
则
，
，
其判别式
，方程无解.
故不存在是的对称中心，所以A选项错误.
故选：A
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【题目】已知函数
，
，
.
（1）当
时，若对任意
均有
成立，求实数
的取值范围；
（2）设直线
与曲线
和曲线
相切，切点分别为
，
，其中
.
①求证：
；
②当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在
内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：
年龄区间 |
|
|
|
|
教师人数 | 2000 | 1300 | ||
样本人数 | 130 |
由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在
的样本人数比年龄在
的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：
（1）求该市年龄在的教师人数；
（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数
及方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形
是边长为2的正方形．
平面
，且
．
（1）求证：平面
平面
．
（2）线段
上是否存在一点
，使三棱锥
的高
若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，曲线
由左半椭圆
和圆
在
轴右侧的部分连接而成， 
， 
是
与
的公共点，点
， 
（均异于点
， 
）分别是
， 
上的动点．
（Ⅰ）若
的最大值为
，求半椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
过点
，且
， 
，求半椭圆
的离心率．
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【题目】某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为
三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：
已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；
（2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
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