分析 (1)由(n+1)an2+anan+1-nan+12=0,变形为:[(n+1)an-nan+1](an+an+1)=0,由于an>0,可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$,利用“累乘求积”及其等差数列的前n项和公式即可得出.
(2)bn=2n-1+an-1=2n-1+2n-1.再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:(1)∵(n+1)an2+anan+1-nan+12=0,
∴[(n+1)an-nan+1](an+an+1)=0,
∵对于任意的n∈N+都有an>0,
∴(n+1)an-nan+1=0,
化为$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$,
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$$•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$•…$•\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1
=$\frac{n}{n-1}$$•\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{2}{1}$•2=2n,(n=1时也成立).
∴an=2n.
∴Sn=$\frac{n(2n+2)}{2}$=n2+n.
(2)bn=2n-1+an-1=2n-1+2n-1.
∴数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n(1+2n-1)}{2}$
=2n+n2-1.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累乘求积”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | 2 | B. | -2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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A. | 是奇函数 | B. | 是偶函数 | ||
C. | 既是奇函数又是偶函数 | D. | 是非奇非偶函数 |
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