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    已知0＜x＜
    π
    4
    ，sin（2x-
    π
    3
    ）=
    5
    13
    ，则
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    值为
    3
    		39
    +2
    		13
    13
    3
    		39
    +2
    		13
    13
    ．
    分析：根据同角三角函数的基本关系，结合两角和的正弦公式算出sin2x=sin[（2x-
    π
    3
    ）+
    π
    3
    ]=
    5+12
    		3
    26
    ．利用二倍角余弦公式和余弦的和角公式，将原式化简得原式=
    		2
    (sinx+cosx)    ，结合前面的结论即可得到本题的答案．
    解答：解：∵0＜x＜
    π
    4
    ，得2x-
    π
    3
    ∈（-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ）
    ∴由sin（2x-
    π
    3
    ）=
    5
    13
    ，可得cos（2x-
    π
    3
    ）=
    12
    13

    sin2x=sin[（2x-
    π
    3
    ）+
    π
    3
    ]=
    5
    13
    ×
    1
    2
    +
    12
    13
    ×
    		3
    2
    =
    5+12
    		3
    26

    ∵
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    =
    cos2x-sin2x
    		2
    2
    (cosx-sinx)
    =
    		2
    (sinx+cosx)
    ∴原式2=2（1+sin2x）=
    31+12
    		3
    13
    =
    (3
    		3
    +2)2
    13

    因此，原式=
    3
    		3
    +2     
    		13
    =
    3
    		39
    +2
    		13
    13

    故答案为：
    3
    		39
    +2
    		13
    13
    点评：本题求三角函数的值，着重考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式和二倍角的三角函数公式等知识，属于中档题．
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    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x，y-4)，
    b
    =(kx，y+4)    （k∈R），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
    的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？
    若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    下列命题中正确的有
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
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    ②函数f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值为2e-2；
    ③已知函数f(x)=
    		-x2+2x
    ，则∫_1f(x)dx的值为
    π
    4
    ；
    ④一质点在直线上以速度v=t2-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为
    4
    3
    (m)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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