Question

5．已知集合A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0}，集合B={x|10^x＞1}，则A∩B=（　　）

• A． {x|x＞1}
• B． {x|x＞0}
• C． {x|x＞1}∪{x|x＜0}
• D． ∅

Answer 1

分析 集合A中根据指数函数底数$\frac{1}{2}$小于1为减函数，即可求出x的范围；集合B根据底数2大于1对数函数为增函数，即可求出x的取值范围，求出A与B的交集即可．

解答 解：因为集合A中的不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0=＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$1，
∴x＞1，
∴A={x|x＞1}，
集合B中的不等式10^x＞1=10⁰，
∴x＞0，
∴B={x|x＞0}，
∴A∩B={x|x＞1}，
故选：A．

点评 此题是属于以指数函数和对数函数的增减性为平台，考查了集合交集的运算，是一道基础题．