Question

12、关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的有

（4）

．
（1）“二分法”求方程的近似解一定可将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到；
（2）“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点；
（3）应用“二分法”求方程的近似解，y=f（x）在[a，b]内有可能无零点；
（4）“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解；

Answer 1

分析：把二分法的定义理解透彻，利用二分法的定义就可以判断出①②③是错的．

解答：解：因为二分法的定义是：对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）．f（b）＜0的函数y=f（x），通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的方法．
所以在计算过程中，当区间分得越来越小的时候，计算也越来越麻烦，所以我们不可能无限制的计算下去，故不一定将y=f（x）在[a，b]内的所有零点得到即①错，
有可能得不到y=f（x）在[a，b]内的零点，即②错．
因为二分法的定义已经声明一定有零点，故③错．
因为用二分法求零点时，是取区间中点，当区间中点对应的函数值等于0时，那么这个区间中点就是零点，所以“二分法”求方程的近似解可能得到f（x）=0在[a，b]内的精确解；此时精确解必是某一次的区间中点，故④对．
故答案为 ④．

点评：二分法适用于①函数y=f（x）在区间[a，b]上连续不断，②f（a）．f（b）＜0，满足这两个条件，才能用二分法求方程的近似解．