Question

已知实数x，y满足

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

且z=ax+y仅在点（3，2）处取得最大值，则a的取值范围是

(-

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先画出可行域，根据题中条件目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（3，2）处取得最大值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围．

解答：解：条件

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（3，2）处取得最大值，
所以目标函数z=ax+y的极限位置应如图所示，
∵直线x-2y+1=0的斜率为

1

2

，
故其斜率需满足 k=-a＜

1

2

?a＞-

1

2

．
故答案为：(-

1

2

，+∞)．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，以及数形结合、等价转化的思想．