Question

17．设φ（x）=sin²[（2n+$\frac{1}{2}$）π-x]+cos²（x-$\frac{3}{2}$π）+cos²（π-x）（n∈Z），求φ（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 先根据诱导公式化简，再代入值计算即可．

解答 解：设φ（x）=sin²[（2n+$\frac{1}{2}$）π-x]+cos²（x-$\frac{3}{2}$π）+cos²（π-x）=sin²（$\frac{1}{2}$π-x）+sin²x+cos²x=cos²x+1，
故φ（$\frac{π}{3}$）=cos²（$\frac{π}{3}$）+1=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了诱导公式和函数值的求法，关键是掌握诱导公式，属于基础题．