定义在R上的奇函数f=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {\frac{1}{3}}}\\{1-|x-4|.x∈[2.+∞)}\end{array}\right.$.则关于x的函数F的所有零点个数为( )A．4B．3C．5D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2）}\\{1-|x-4|，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点个数可化为函数f（x）与函数y=a的图象的交点的个数，从而利用数形结合求解．

解答解：作函数f（x）与函数y=a的图象如下，
，
结合图象可知，
函数f（x）与函数y=a的图象有5个公共点，
故函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点个数为5，
故选：C．

点评本题考查了数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．

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A．

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B．

{-2，-1，0，1，3}

C．

{-2，3}