Question

解下列方程、不等式：
（1）4^x-1-3•2^x-2-1＞0；
（2） log_x-1（2x²-6x+4）=2．

Answer 1

分析：（1）先将原不等式转化为（2^x）²-3•2^x-4＞0，再利用换元法将不等式转化为t²-3t-4＞0求解即可．
（2）根据对数函数的性质，将原方程转化为

2x2-6x+4＞0 x-1＞0且x-1≠1 2x2-6x+4=(x-1)2

求解．

解答：解：（1）原不等式转化为（2^x）²-3•2^x-4＞0
令t=2^x，则不等式转化为：t²-3t-4＞0
∴t＞4或t＜-1（舍去）
∴t=2^x＞4
∴x＞2；
∴原不等式的解集是：（2，+∞）
（2）原方程转化为：

2x2-6x+4＞0 x-1＞0 x-1≠1 2x2-6x+4=(x-1)2

∴

x＞2或x＜1 x＞1 x≠2 x=1或x=3

解得：x=3
∴原方程的解集是：{x|x=3}

点评：本题主要考查指数不等式和对数方程的解法，一般来讲，要用其单调性求解或转化为特殊的不等式（方程）求解，往往用到转化思想．