【题目】设函数
①若,则的最大值为________;
②若函数有两个零点,则的取值范围是________.
【答案】1
【解析】
①,当a=0时,f(x),由此分析函数的单调性,据此分析可得答案;
②,根据题意,由函数的解析式分析可得图象关于直线x=a对称,若函数y=f(x)﹣b有两个零点,即函数y=f(x)与y=b有2个交点,结合函数的图象分析可得答案.
解;①,当a=0时,f(x),
当x≤0时,f(x)=2x,f(x)在(﹣∞,0]上为增函数,
当x>0时,﹣x<0,则f(x)=f(﹣x)=2﹣x=()x,
则f(x)在(0,+∞)为减函数,
则f(x)max=f(0)=20=1;
②,根据题意,当x≤a时,f(x)=2x﹣a,
当x>a时,则有2a﹣x<a,
此时f(x)=f(2a﹣x)=2a﹣x,
f(x),其图象关于直线x=a对称,
若函数y=f(x)﹣b有两个零点,即函数y=f(x)与y=b有2个交点,其图象如图:
必有0<b<1,即b的取值范围为(0,1);
故答案为:①,1,②(0,1).
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【题目】为了研究某种细菌的繁殖个数y随天数x的变化情况,收集数据如下:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)根据散点图,判断与哪一个适合作为y关于x的回归方程类型;(给出判断即可,不用说明理由)
(2)根据(1)中的判断及表中数据,求y关于x的回归方程参考数据:,,,,,
参考公式:
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【题目】A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表:
A品牌车型 | A1 | A2 | A3 | ||||
环比增长率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌车型 | B1 | B2 | B3 | ||||
环比增长率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论:①A1车型销量比B1车型销量多;
②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%;
③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正;
④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率.
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知椭圆的离心率为,左顶点为,过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线分别交直线于两点,交椭圆于另一点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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【题目】已知f(x)=3x2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
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