练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
    （2）
    ：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），
    M（0，1，.


     
    （Ⅰ）证明：因

    由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两
    条相交直线，由此得DC⊥面PAD.
    又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.       3分
    （Ⅱ）解：因
    6分
    （Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使

    要使                     8分
    为所求二面角的平面角.

    10分
    点评：本题考查空间向量的运用，用空间向量研究线面垂直、求线面所成角、面面所成角，属于中档与较难题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设两不同直线a，b的方向向量分别是
    e1
    ，
    e2
    ，平面α的法向量是
    n
    ，
    则下列推理①
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b∥α    ；②
    e1
    ∥
    n
    e1
    ∥
    n
    ⇒a∥b    ；③
    e1
    ∥
    n
    b?α
    e1
    ⊥
    e2
    ⇒b∥α    ；④
    e1
    ∥
    e2
    e1
    ∥
    n
    ⇒b⊥α    ；
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    △ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知平行四边形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G为CD中点，现将梯形1BCG沿着1G折起到1FoG．
    （1）求证：直线Co∥平面1BF；
    （2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为线段CD中点．
    （1）求直线B1E与直线AD1所成的角的余弦值；
    （2）若AB=2，求二面角A-B1E-
    A_
    1    的大小；
    （3）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件        时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案