Question

某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单
价x元与日销售量y件之间有如下关系：

销售单价x（元）	30	40	45	50
日销售量y（件）	60	30	15	0

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）
（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．

Answer 1

分析：（1）由平面直角坐标系中画出的各点猜测为一次函数，求出解析式后需要验证成立；
（2）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值．

解答：解：（Ⅰ）在平面直角坐标系中画出各点，如图：；
猜测为一次函数，故设f（x）=kx+b（k，b为常数），
则，

60=30k+b 30=40k+b

，解得：

k=-3 b=150

∴f（x）=-3x+150，30≤x≤50，把点（45，15），（50，0）代入函数解析式，检验成立．
（Ⅱ）日销售利润为：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵对称轴x=-

240

2×(-3)

=40∈[30，50]，∴当销售单价为40元时，所获利润最大．

点评：本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，以及简单的作图能力，归纳猜想能力，是基础题．